Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{\sin x + 3}}{{\sin x + \cos x + 2}}\). Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng

Câu 542550: Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{\sin x + 3}}{{\sin x + \cos x + 2}}\). Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng

A. \(\dfrac{{24}}{5}\)

B. \(\dfrac{{25}}{8}\)

C. \(\dfrac{{28}}{5}\)

D. \(5\)

Câu hỏi : 542550

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Quy đồng.

- Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình \(a\sin x + b\cos x = c\) là \({a^2} + {b^2} \ge {c^2}\).

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}y = \dfrac{{\sin x + 3}}{{\sin x + \cos x + 2}}\\ \Leftrightarrow y\sin x + y\cos x + 2y = \sin x + 3\\ \Leftrightarrow \left( {y - 1} \right)\sin x + y\cos x = 3 - 2y\end{array}\)
Phương trình có nghiệm
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {y - 1} \right)^2} + {y^2} \ge {\left( {3 - 2y} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {y^2} - 2y + 1 + {y^2} \ge 4{y^2} - 12y + 9\\ \Leftrightarrow 2{y^2} - 10y + 8 \le 0\\ \Leftrightarrow 1 \le y \le 4\end{array}\)
Suy ra M = 4, m = 1.
Vậy m + M = 1 + 4 = 5.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.