Cho hàm số bậc bốn \(f\left( x \right)\), hàm số \(f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số \(y = {3^{2f\left( x \right) + 4x - 3}} - {2^{ - f\left( x \right) - 2x + 3}}\) là:

Câu 542551: Cho hàm số bậc bốn \(f\left( x \right)\), hàm số \(f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số \(y = {3^{2f\left( x \right) + 4x - 3}} - {2^{ - f\left( x \right) - 2x + 3}}\) là:

A. \(5\)

B. \(4\)

C. \(3\)

D. \(2\)

Câu hỏi : 542551

Phương pháp giải:

- Tính y’, sử dụng công thức \(\left( {{a^u}} \right)' = u'.{a^u}.\ln a\).

- Giải phương trình y’ = 0. Sử dụng tương giao đồ thị hàm số.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:

\(\begin{array}{l}y = {3^{2f\left( x \right) + 4x - 3}} - {2^{ - f\left( x \right) - 2x + 3}}\\ \Rightarrow y' = \left[ {2f'\left( x \right) + 4} \right]{.3^{2f\left( x \right) + 4x - 3}}.\ln 3 - \left[ { - f'\left( x \right) - 2} \right]{.2^{ - f\left( x \right) - 2x + 3}}.\ln 2\\ \Rightarrow y' = 2\left[ {f'\left( x \right) + 2} \right]{.3^{2f\left( x \right) + 4x - 3}}.\ln 3 + \left[ {f'\left( x \right) + 2} \right]{.2^{ - f\left( x \right) - 2x + 3}}.\ln 2\\ \Rightarrow y' = \left[ {f'\left( x \right) + 2} \right].\left[ {{{2.3}^{2f\left( x \right) + 4x - 3}}.\ln 3 + {2^{ - f\left( x \right) - 2x + 3}}.\ln 2} \right]\end{array}\)

Vì \({2.3^{2f\left( x \right) + 4x - 3}}.\ln 3 + {2^{ - f\left( x \right) - 2x + 3}}.\ln 2 > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \(y' = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) + 2 = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = - 2\).

Dựa vào đồ thị \(f'\left( x \right)\) ta thấy phương trình \(f'\left( x \right) = - 2\) có 3 nghiệm phân biệt, và qua 3 nghiệm đó y’ đều đổi dấu. Vậy hàm số ban đầu có 3 điểm cực trị.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.