Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Trong hình vẽ, xe \(A\) kéo xe \(B\) bằng một sợi dây dài \(39\,m\) qua một ròng rọc ở độ cao \(12m\). Xe \(A\) xuất phát từ \(N\) và chạy với vận tốc không đổi \(2m/s\) theo chiều mũi tên.
Trong hình vẽ, xe \(A\) kéo xe \(B\) bằng một sợi dây dài \(39\,m\) qua một ròng rọc ở độ cao \(12m\). Xe \(A\) xuất phát từ \(N\) và chạy với vận tốc không đổi \(2m/s\) theo chiều mũi tên.
Quảng cáo
Câu 1: Đặt \(AN = x\), \(0 \le x \le 18\) và \(BN = y\), (đơn vị mét). Tìm một hệ thức liên hệ giữa \(x\) và \(y\).
A. \(\sqrt {{x^2} + 39} + \sqrt {{y^2} + 39} = 144\)
B. \(\sqrt {{x^2} + 39} + \sqrt {{y^2} + 39} = 39\)
C. \(\sqrt {{x^2} + 39} + \sqrt {{y^2} + 144} = 39\)
D. \(\sqrt {{x^2} + 144} + \sqrt {{y^2} + 144} = 39\)
Coi M, A, B là một tam giác và N thuộc cạnh AB
Bước 1: Xác định \(AM + BM\), MN
Bước 2: Tìm mối liên hệ giữa x và y.
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Bước 1: Xác định \(AM + BM\), MN
Coi M, A, B là một tam giác và N thuộc cạnh AB
Sợi dây dài 39m \( \Rightarrow AM + BM = 39\). Có \(MN = 12\).
Bước 2: Tìm mối liên hệ giữa x và y.
Theo định lý py-ta-go ta được:
\(\begin{array}{l}A{M^2} = A{N^2} + {12^2} = {x^2} + 144\\B{M^2} = B{N^2} + {12^2} = {y^2} + 144\\AM + BM = 39\\ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 144} + \sqrt {{y^2} + 144} = 39\end{array}\)
Vậy hệ thức cần tìm là \(\sqrt {{x^2} + 144} + \sqrt {{y^2} + 144} = 39\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 2: Tính vận tốc của xe B khi xe A cách N một đoạn 5m.
A. -0,876(m/s)
B. 0,867(m/s)
C. -0,867(m/s)
D. 0,876(m/s)
Gọi t là thời gian xe A di chuyển.
Bước 1: Tìm mối quan hệ giữa x và t
Bước 2: Tìm mối quan hệ giữa y và t
Bước 3: Tính quãng đường tại \(t = 2,5\,\,\left( s \right)\).
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Bước 1: Tìm mối quan hệ giữa x và t
Khi A sang trái thì x tăng dần và y giảm dần
Tạo mối quan hệ giữa y và t
Vì xe A chuyển động đều với vận tốc là 2m/s nên mối quan hệ giữa x và t là: \(x = v.t = 2t\).
Bước 2: Tìm mối quan hệ giữa y và t
Mà ta có \(\sqrt {{x^2} + 144} + \sqrt {{y^2} + 144} = 39\) nên:
\(\sqrt {4{t^2} + 144} + \sqrt {{y^2} + 144} = 39\)
\( \Leftrightarrow \sqrt {{y^2} + 144} = 39 - 2\sqrt {{t^2} + 36} \)
\( \Leftrightarrow {y^2} + 144\)\( = {39^2} + 4\left( {{t^2} + 36} \right)\)\( - 4.39\sqrt {{t^2} + 36} \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {y^2} = 4{t^2} + {39^2} - 156\sqrt {{t^2} + 36} \\y = \sqrt {4{t^2} - 156\sqrt {{t^2} + 36} + {{39}^2}} \end{array}\)
Quãng đường A đi được là 5m nên ta có \(t = 2,5\,\,\left( s \right)\)
Bước 3: Tính quãng đường tại \(t = 2,5\,\,\left( s \right)\)
Vận tốc tại thời điểm \(t = 2,5\,\,\left( s \right)\)của B là \(y'\left( {2,5} \right)\). Khi đó
\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left( {4{t^2} - 156\sqrt {{t^2} + 36} + {{39}^2}} \right)'}}{{2\sqrt {4{t^2} - 156\sqrt {{t^2} + 36} + {{39}^2}} }}\\ = \dfrac{{8t - 156.\dfrac{t}{{\sqrt {{t^2} + 36} }}}}{{2\sqrt {4{t^2} - 156\sqrt {{t^2} + 36} + {{39}^2}} }}\\ = \dfrac{{4t\left( {2 - 39.\dfrac{t}{{\sqrt {{t^2} + 36} }}} \right)}}{{2\sqrt {4{t^2} - 156\sqrt {{t^2} + 36} + {{39}^2}} }}\\ = \dfrac{{2t\left( {2\sqrt {{t^2} + 36} - 39t} \right)}}{{\sqrt {{t^2} + 36} \sqrt {4{t^2} - 156\sqrt {{t^2} + 36} + {{39}^2}} }}\end{array}\)
Vậy \(y'\left( {2,5} \right) \approx - 0,867\).
Vận tốc tức thời của xe B tại thời điểm xe A cách N 5m là -0,867(m/s).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
