Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^5} - 5x - 22\). Số nghiệm của phương trình \(\left| {x - 2} \right|.\dfrac{{f\left( x \right)}}{{x - 2}} - 20 = 0\) là

Câu 547235: Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^5} - 5x - 22\). Số nghiệm của phương trình \(\left| {x - 2} \right|.\dfrac{{f\left( x \right)}}{{x - 2}} - 20 = 0\) là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu hỏi : 547235

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Xét dấu để phá giá trị tuyệt đối.

Sau đó giải từng phương trình bằng cách khảo sát hàm số.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(x \ne 2\).
Phương trình đã cho tương đương với
\(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 2\\f\left( x \right) = 20\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 2\\f\left( x \right) = - 20\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 2\\{x^5} - 5x - 42 = 0\,\,{\rm{ }}\left( 1 \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 2\\{x^5} - 2x - 2 = 0\,\,\,\,\,\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\)
Đặt \(g\left( x \right) = {x^5} - 5x - 42{\rm{ }}\left( {x > 2} \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = 5{x^4} - 5 > 0,\forall x > 2\).
BBT:
Mà g(2) < 0 nên (1) có đúng 1 nghiệm lớn hơn 2.
Đặt \(h\left( x \right) = {x^5} - 5x - 2{\rm{ }}\left( {x < 2} \right)\) ta có \(h'\left( x \right) = 5{x^4} - 5 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\,\,\left( {tm} \right)\).
BBT:
Căn cứ BBT này thì (2) có đúng 3 nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2.
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.