Giải phương trình sau: \(\dfrac{{x + 3}}{{x + 1}} - \dfrac{{x - 1}}{x} = \dfrac{{{x^2} + 5x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)

Câu 548383: Giải phương trình sau: \(\dfrac{{x + 3}}{{x + 1}} - \dfrac{{x - 1}}{x} = \dfrac{{{x^2} + 5x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)

A. \(S = \left\{ { - 1} \right\}\)

B. \(S = \left\{ { - 2} \right\}\)

C. \(S = \left\{ 1 \right\}\)

D. \(S = \left\{ 3 \right\}\)

Câu hỏi : 548383

Phương pháp giải:

Biểu thức \(\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right)\) có nghĩa và \(g\left( x \right) \ne 0\)

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\dfrac{{x + 3}}{{x + 1}} - \dfrac{{x - 1}}{x} = \dfrac{{{x^2} + 5x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ne 0\\x \ne 0\\x\left( {x + 1} \right) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - 1\\x \ne 0\end{array} \right.\)
\(\dfrac{{x + 3}}{{x + 1}} - \dfrac{{x - 1}}{x} = \dfrac{{{x^2} + 5x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{x\left( {x + 3} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{{x^2} + 5x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\\ \Rightarrow x\left( {x + 3} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^2} + 5x + 1\\ \Leftrightarrow {x^2} + 3x - \left( {{x^2} - 1} \right) = {x^2} + 5x + 1\\ \Leftrightarrow {x^2} + 3x - {x^2} + 1 - {x^2} - 5x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow - {x^2} - 2x = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = - 2\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ { - 2} \right\}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.