Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\) và \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\). Gọi mặt phẳng \(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua \(S\), song song với đường thẳng \(BD\), cắt đoạn \(OC\) và khoảng cá ch từ A đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng \(\dfrac{{3\sqrt {10} a}}{{10}}\). Biết rằng \(\left( P \right)\) chia khối chóp thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa điểm \(A\) có thể tích \({V_1}\) và khối đa diện còn lại có thể tích \({V_2}\). Giá trị của \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng

Câu 566587: Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\) và \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\). Gọi mặt phẳng \(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua \(S\), song song với đường thẳng \(BD\), cắt đoạn \(OC\) và khoảng cá ch từ A đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng \(\dfrac{{3\sqrt {10} a}}{{10}}\). Biết rằng \(\left( P \right)\) chia khối chóp thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa điểm \(A\) có thể tích \({V_1}\) và khối đa diện còn lại có thể tích \({V_2}\). Giá trị của \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng

A. \(\dfrac{2}{7}\)

B. \(\dfrac{1}{8}\)

C. \(\dfrac{1}{7}\)

D. \(\dfrac{3}{8}\)

Câu hỏi : 566587

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(SO = \sqrt {S{B^2} - O{B^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Đặt \(OF = x\)
\(d\left( {O,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{SO.OF}}{{\sqrt {S{O^2} + O{F^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.x}}{{\sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{2} + {x^2}} }}\)
Ta có: \(\dfrac{{d\left( {A,\left( P \right)} \right)}}{{d\left( {O,\left( P \right)} \right)}} = \dfrac{{AF}}{{OF}} \Leftrightarrow \dfrac{{3\sqrt {10} a}}{{10}}.x = \left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} + x} \right).OH\) \( \Leftrightarrow x = \dfrac{{\sqrt 2 a}}{4}\).
\( \Rightarrow F\) là trung điểm OC, MN là đường trung bình của \(\Delta BCD\).
Ta có: \(\dfrac{{{V_{S.CMN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{{{S_{CMN}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \dfrac{{{S_{CMN}}}}{{2{S_{BCD}}}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{8}\).
\( \Rightarrow \dfrac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = \dfrac{1}{7}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.