Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng xét dấu như sau. Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 3x} \right)\) là

Câu 567535: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng xét dấu như sau. Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 3x} \right)\) là

A. \(7\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(5\)

Câu hỏi : 567535

Đáp án : D
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(y = f\left( {{x^2} + 3x} \right) \Rightarrow y' = \left( {2x + 3} \right)f'\left( {{x^2} + 3x} \right)\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left( {2x + 3} \right)f'\left( {{x^2} + 3x} \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \dfrac{3}{2}}\\{f'\left( {{x^2} + 3x} \right) = 0}\end{array}} \right.\)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(f'\left( {{x^2} + 3x} \right) = 0\) (loại bỏ nghiệm bội chẵn)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 3x = - 2\\{x^2} + 3x = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - 2\\x = \dfrac{{ - 3 \pm \sqrt {21} }}{2}\end{array} \right.\)

Vậy hàm số \(f\left( {{x^2} + 3x} \right)\) có 5 điểm cực trị.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.