Cho hình chóp \(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có \(AB = \sqrt 3 a,\) \(BC = a,\) SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(SA = 2a\). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng

Câu 567540: Cho hình chóp \(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có \(AB = \sqrt 3 a,\) \(BC = a,\) SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(SA = 2a\). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng

A. \({90^0}\)

B. \({45^0}\)

C. \({30^0}\)

D. \({60^0}\)

Câu hỏi : 567540

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có \(AC\) là hình chiếu của \(SC\) lên \(\left( {ABC} \right)\)

Suy ra góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(\widehat {SCA}\)

Ta có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} + {a^2}} = 2a = SA\)

\( \Rightarrow \Delta SAC\) là tam giác vuông cân

Vậy \(\widehat {SCA} = {45^0}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.