Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Giải phương trình : $\frac{2}{sin2x}$ - $\frac{cos2x}{cosx}$ = cotx

Câu 57428: Giải phương trình : $\frac{2}{sin2x}$ - $\frac{cos2x}{cosx}$ = cotx

A. x = $\frac{\pi}{6}$ - kπ; x = $\frac{5\pi}{6}$ - kπ, k ∈ Z

B. x = $\frac{\pi}{6}$ + k2π; x = $\frac{5\pi}{6}$ - kπ, k ∈ Z

C. x = $\frac{\pi}{6}$ - kπ; x = $\frac{5\pi}{6}$ + k2π, k ∈ Z

D. x = $\frac{\pi}{6}$ + k2π; x = $\frac{5\pi}{6}$ + k2π, k ∈ Z

Câu hỏi : 57428

Quảng cáo

Đáp án : D
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Điều kiện: sin2x ≠ 0, cosx ≠ 0, sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ $\frac{k\pi}{2}$ , k ∈ Z

Phương trình đã cho tương đương với 1 − sinx.cos2x = cos²x

⇔ sin²x – sinx.cos2x = 0 ⇔ sinx = 0; sinx = cos2x

⇔ sinx = cos2x ⇔ 2sin²x + sinx – 1 = 0 ⇔ sinx = -1 v sinx = $\frac{1}{2}$

*sinx = -1 ⇔ x = - $\frac{\pi}{2}$ + k2π, k ∈ Z (loại)

* sinx = $\frac{1}{2}$ ⇔ x = $\frac{\pi}{6}$ + k2π; x = $\frac{5\pi}{6}$ + k2π, k ∈ Z

Đối chiếu điều kiện, phương trình có nghiệm : x = $\frac{\pi}{6}$ + k2π; x = $\frac{5\pi}{6}$ + k2π, k ∈ Z

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.