Tính tích phân: I = $\int_{e}^{e^{2}}\frac{(x+1)lnx +1}{x^{2}ln^{2}x}$ dx

Câu 57479: Tính tích phân: I = $\int_{e}^{e^{2}}\frac{(x+1)lnx +1}{x^{2}ln^{2}x}$ dx

A. I =- ln2 + $\frac{1}{e}-\frac{1}{2e^{2}}$

B. I = ln2 + $\frac{1}{e}-\frac{1}{2e^{2}}$

C. I = 2ln2 + $\frac{1}{e}-\frac{1}{2e^{2}}$

D. I = ln2 + $\frac{1}{2e}-\frac{1}{2e^{2}}$

Câu hỏi : 57479

Quảng cáo

Đáp án : B
(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
I = $\int_{e}^{e^{2}}( \frac{xlnx}{x^{2}ln^{2}x}+\frac{lnx+1}{x^{2}ln^{2}x})dx$ = $\int_{e}^{e^{2}}\frac{dx}{xlnx}+ \int_{e}^{e^{2}}\frac{lnx+1}{x^{2}ln^{2}x}dx=I_{1}+I_{2}$

tính I₁ = $\int_{e}^{e^{2}}\frac{dx}{xlnx}=\int_{e}^{e^{2}}\frac{d(lnx)}{lnx}$ = ln│lnx│ $\left.\begin{matrix} \end{matrix}\right|^{e^{2}}_{e}$ = ln2

I2 = $\int_{e}^{e^{2}}\frac{lnx+1}{x^{2}lnx^{2}}dx$ . Đặt t = xlnx -> dt = (lnx + 1)dx

Đổi cận x = e -> t= e; x = e² -> t = 2e²

Khi đó, I2 = $\int_{e}^{2e^{2}}\frac{dt}{t^{2}}= -\frac{1}{t}$ $\left.\begin{matrix} \end{matrix}\right|_{e}^{2e^{2}}=\frac{1}{e}-\frac{1}{2e^{2}}$

Vậy I = ln2 + $\frac{1}{e}-\frac{1}{2e^{2}}$

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.