Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + m - 2\) có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox. Tìm tổng các phần tử của S.

Câu 578667: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + m - 2\) có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox. Tìm tổng các phần tử của S.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

Câu hỏi : 578667

Quảng cáo

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+) Gọi PTTT: \(y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)
+) Vì tiếp tuyến song song với y = 0 \( \Rightarrow y'\left( {{x_0}} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow 4x_0^3 - 4{x_0} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0 \Rightarrow {y_0} = m - 2\\{x_0} = 1 \Rightarrow {y_0} = m - 3\\{x_0} = - 1 \Rightarrow {y_0} = m - 3\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \) pt:
\(\begin{array}{l}y = 0\left( {x - 0} \right) + m - 2 \Leftrightarrow y = m - 2\\y = m - 3\end{array}\)
Đang có 2 tiếp tuyến, để đồ thị hàm số có 1 tiếp tuyến song song y = 0 thì 1 trong 2 đường phải trùng với trục Ox.
TH1: \(m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2\).
TH2: \(m - 3 = 0 \Leftrightarrow m = 3\).
\( \Rightarrow S = \left\{ {2;3} \right\}\).
\( \Rightarrow \) Tổng các phần tử bằng 5.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.