Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho phương trình \({x^2} - \left( {m + 3} \right)x + 2m + 2 = 0\) với \(m\) là tham số. Tìm giá trị của tham số \({\rm{m}}\) để:
Cho phương trình \({x^2} - \left( {m + 3} \right)x + 2m + 2 = 0\) với \(m\) là tham số. Tìm giá trị của tham số \({\rm{m}}\) để:
Quảng cáo
Câu 1: Phương trình có nghiệm \(x = 3\).
A. \(m = 5\)
B. \(m = 3\)
C. \(m = 2\)
D. \(m = 1\)
\(x = 3\) là nghiệm của phương trình nên thay \(x = 3\) vào phương trình từ đó tìm được \(m\).
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Để phương trình có nghiệm \(x = 3\) thì:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{3^2} - \left( {m + 3} \right).3 + 2m + 2 = 0\\ \Leftrightarrow 9 - 3m - 9 + 2m + 2 = 0\\ \Leftrightarrow - m + 2 = 0\\ \Leftrightarrow m = 2\end{array}\)
Vậy \(m = 2\) thì phương trình có nghiệm \(x = 3\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 2: Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) sao cho \(x_1^2 + x_2^2 = 13\).
A. \(m \in \left\{ {2; - 1} \right\}\)
B. \(m \in \left\{ {2; - 4} \right\}\)
C. \(m \in \left\{ {0; - 4} \right\}\)
D. \(m \in \left\{ {2;1} \right\}\)
Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0\) (hoặc \(\Delta ' > 0\))
Áp dụng hệ thức Vi – ét, tính được \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\) theo \(m\)
Thay vào phương trình \(x_1^2 + x_2^2 = 13\) từ đó tìm được \(m\)
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương trình \({x^2} - \left( {m + 3} \right)x + 2m + 2 = 0\) có:
\(\begin{array}{l}\Delta = {\left( {m + 3} \right)^2} - 4\left( {2m + 2} \right)\\\,\,\,\,\, = {m^2} + 6m + 9 - 8m - 8\\\,\,\,\,\, = {m^2} - 2m + 1\\\,\,\,\, = {\left( {m - 1} \right)^2}\end{array}\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thì \(\Delta > 0\, \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow m \ne 1\).
Khi đó theo hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = m + 3}\\{{x_1}.{x_2} = 2m + 2}\end{array}} \right.\)
Theo đề bài, ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,x_1^2 + x_2^2 = 13\\ \Leftrightarrow \left( {x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2} \right) - 2{x_1}{x_2} = 13\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 13\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {m + 3} \right)^2} - 2\left( {2m + 2} \right) = 13\\ \Leftrightarrow {m^2} + 6m + 9 - 4m - 4 = 13\\ \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 8 = 0\end{array}\)
Ta có: \({\Delta _m}' = {\left( { - 1} \right)^2} + 8 = 9 > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{m_1} = - 1 + 3 = 2\\{m_2} = - 1 - 3 = - 4\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\).
Vậy với \(m \in \left\{ {2; - 4} \right\}\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn đề bài.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
