Nếu đặt t = 3x – 4 thì nguyên hàm \(I = \int {\dfrac{{1 - 5x}}{{9{x^2} - 24x + 16}}dx} \) trở thành

Câu 584525: Nếu đặt t = 3x – 4 thì nguyên hàm \(I = \int {\dfrac{{1 - 5x}}{{9{x^2} - 24x + 16}}dx} \) trở thành

A. \(I = - \dfrac{5}{9}\ln \left| t \right| + \dfrac{{17}}{{9t}} + C\)

B. \(I = \dfrac{5}{9}\ln \left| t \right| - \dfrac{{17}}{{9t}} + C\)

C. \(I = - \dfrac{5}{9}\ln \left| t \right| + \dfrac{{17t}}{9} + C\)

D. \(I = \dfrac{5}{9}\ln \left| t \right| - \dfrac{{17t}}{9} + C\)

Câu hỏi : 584525

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ t = 3x - 4.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(I = \int {\dfrac{{1 - 5x}}{{9{x^2} - 24x + 16}}dx} = I = \int {\dfrac{{1 - 5x}}{{{{\left( {3x - 4} \right)}^2}}}dx} \)

Đặt 3x - 4 = t

=> 3dx = dt.

Thay:

\(\begin{array}{l}I = \int {\dfrac{{1 - 5\left( {\dfrac{{t + 4}}{3}} \right)}}{{{t^2}}}\dfrac{{dt}}{3}} = \dfrac{1}{3}\int {\dfrac{{ - 5t - 17}}{{{t^2}.3}}dt} \\ = \dfrac{1}{9}\int {\left( { - \dfrac{5}{t} - \dfrac{{17}}{{{t^2}}}} \right)dt} = \dfrac{1}{9}\left( { - 5\ln \left| t \right| + \dfrac{{17}}{t}} \right) + C\\ = - \dfrac{5}{9}\ln \left| t \right| + \dfrac{{17}}{{9t}} + C\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.