ĐGNL HN - ĐGNL HCM - ĐGTD 
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho nguyên hàm \(\int {{{\sin }^3}xdx} = a.\cos x + b.{\cos ^3}x + C\) với \(a,b \in \mathbb{Q}\). Tính P = a + 6b.
Câu 585975: Cho nguyên hàm \(\int {{{\sin }^3}xdx} = a.\cos x + b.{\cos ^3}x + C\) với \(a,b \in \mathbb{Q}\). Tính P = a + 6b.
A. P = 1
B. P = -1 C. P = 2 D. P = 0
Quảng cáo
\({\sin ^3}x = \sin x.{\sin ^2}x = \sin x.\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right)\)
Đặt ẩn phụ cosx = t.
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(I = \int {{{\sin }^3}xdx} = \int {\sin x.{{\sin }^2}xdx} = \int {\sin x.\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right)dx} \)
Đặt cosx = t => -sinxdx = dt.
\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \int {\left( {1 - {t^2}} \right)\left( { - dt} \right)} = \int {\left( {{t^2} - 1} \right)dt} = \dfrac{1}{3}{t^3} - t + C\\ = \dfrac{1}{3}{\cos ^3}x - \cos x + C\\ \Rightarrow a = - 1,\,\,b = \dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow P = a + 6b = - 1 + 6.\dfrac{1}{3} = 1\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
