Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} y\sqrt{x^{2}-y^{2}}=48\\x+y+\sqrt{x^{2}-y^{2}}=24 \end{matrix}\right.$

Câu 5890: Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} y\sqrt{x^{2}-y^{2}}=48\\x+y+\sqrt{x^{2}-y^{2}}=24 \end{matrix}\right.$

A. $\left\{\begin{matrix} y=8\\x=-10 \end{matrix}\right.$ ; $\left\{\begin{matrix} y=6\\x=-10 \end{matrix}\right.$

B. $\left\{\begin{matrix} y=8\\x=10 \end{matrix}\right.$ ; $\left\{\begin{matrix} y=-6\\x=10 \end{matrix}\right.$

C. $\left\{\begin{matrix} y=-8\\x=10 \end{matrix}\right.$ ; $\left\{\begin{matrix} y=6\\x=10 \end{matrix}\right.$

D. $\left\{\begin{matrix} y=8\\x=10 \end{matrix}\right.$ ; $\left\{\begin{matrix} y=6\\x=10 \end{matrix}\right.$

Câu hỏi : 5890

Quảng cáo

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Điều kiện: x² ≥ y² ⇔ |x| ≥ |y|.

Đặt y + $\sqrt{x^{2}-y^{2}}$ = t ⇔ y² + x² – y² + 2y $\sqrt{x^{2}-y^{2}}$ = t².

⇔ x² + 2y $\sqrt{x^{2}-y^{2}}$ = t². ⇔ y $\sqrt{x^{2}-y^{2}}$ = $\frac{t^{2}-x^{2}}{2}$

Ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} \frac{t^{2}-x^{2}}{2}=48\\x+t=24 \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} t^{2}-x^{2}=96\\ x+t=24 \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} t-x=4\\x+t=24 \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x=10\\t=14 \end{matrix}\right.$

⇒ y + $\sqrt{100-y^{2}}$ = 14 ⇔ $\sqrt{100-y^{2}}$ = 14 - y

⇔ $\left\{\begin{matrix} y\leq 14\\ 100-y^{2}=196-28y+y^{2} \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} y\leq 14\\ 2y^{2}-28y+96=0 \end{matrix}\right.$

⇔ $[\begin{matrix} y=6\\y=8 \end{matrix}$

Vậy hệ phương trình có hai cặp nghiệm:

$\left\{\begin{matrix} y=8\\x=10 \end{matrix}\right.$ ; $\left\{\begin{matrix} y=6\\x=10 \end{matrix}\right.$

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.