Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0;− 2), B(3;−1;− 4), C(−2; 2; 0).Tìm điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1.

Câu 59045: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0;− 2), B(3;−1;− 4), C(−2; 2; 0).Tìm điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1.

A. D(0;−1;−1).

B. D(0; 3 ;−1)

C. D(0;−1;1).

D. cả A và B

Câu hỏi : 59045

Quảng cáo

Đáp án : D
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
D∈(Oyz) ⇒ D(0; y₀; z₀), điều kiện z₀< 0.

Phương trình (Oxy): z = 0 ⇒ d(D, (Oxy)) =│ z_0 │=−z₀=1 ( do điểm D có cao độ âm ) . Suy ra z₀=−1⇒ D(0; y₀;−1).

Ta có $\overrightarrow{AB}$ = (1;−1;− 2), $\overrightarrow{AC}$ = (−4; 2; 2), $\overrightarrow{AD}$ = (−2; y₀;1). Suy ra [_;] = (2; 6;− 2) ⇒ [_;] $\overrightarrow{AD}$ = 6y₀−6

⇒V_ABCD = $\frac{1}{6}$ │ [_;] $\overrightarrow{AD}$ │ = │ y₀- 1│ = 2 <=> y₀= 3 hoặc y₀= -1

Suy ra D(0; 3 ;−1) hoặc D(0;−1;−1).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.