Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : $\frac{x}{1}$ = $\frac{y}{1}$ = $\frac{z-1}{-1}$ và mặt phẳng (P) : 2x +y −2z −3 = 0 . Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (P), cắt trục hoành và cắt đường thẳng d.

Câu 59170: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : $\frac{x}{1}$ = $\frac{y}{1}$ = $\frac{z-1}{-1}$ và mặt phẳng (P) : 2x +y −2z −3 = 0 . Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (P), cắt trục hoành và cắt đường thẳng d.

A. Click để xem đáp án

Câu hỏi : 59170

Quảng cáo

Đáp án : A
(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Giả sử {M} = ∆ ∩ Ox , {N} = ∆ ∩ d . Gọi M(a;0;0),N(b;b;1−b)

$\overrightarrow{MN}$ = (b −a;b;1−b). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\overrightarrow{n}$ = (2;1;-2)

Do đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (P) nên $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{n}$ cùng phương

Ta có $\frac{b-a}{2}$ = $\frac{b}{1}$ = $\frac{1-b}{-2}$ ⇔ a = 1; b = -1. Ta có M(1;0;0),N(−1;−1;2)

Phương trình đường thẳng ∆ là $\frac{x-1}{2}$ = $\frac{y}{1}$ = $\frac{z}{-2}$

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.