Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\) Trên các cạnh \(AC,\,AB\) lần lượt lấy \(M,\,N\) sao cho \(AM = AN.\)
a) Chứng minh \(\Delta ABM = \Delta ACN\);
b) Gọi \(O\) là giao điểm của \(BM,\,CN.\) Chứng minh \(\Delta OBC\) cân.
Câu 591828: Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\) Trên các cạnh \(AC,\,AB\) lần lượt lấy \(M,\,N\) sao cho \(AM = AN.\)
a) Chứng minh \(\Delta ABM = \Delta ACN\);
b) Gọi \(O\) là giao điểm của \(BM,\,CN.\) Chứng minh \(\Delta OBC\) cân.
- Nếu hai cạnh và góc xem giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có tất cả các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau.
- Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân.
-
Giải chi tiết:
a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\,\left( {gt} \right) \Rightarrow AB = AC\,\) và \(\angle ABC = \angle ACB\)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN\) có:
\(\left. \begin{array}{l}AB = AC\,\left( {cmt} \right)\\\angle A\,\,\,chung\\AM = AN\,\left( {gt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta ABM = \Delta ACN\left( {c.g.c} \right)\)
b) Ta có: \(\Delta ABM = \Delta ACN\) (cmt) \( \Rightarrow \angle ABM = \angle ACN\) (hai góc tương ứng)
\(\angle ABN\) và \(\angle MBC\) là hai góc kề nhau nên \(\angle ABC = \angle ABN + \angle MBC\)
\(\angle ACN\) và \(\angle ACN\) là hai góc kề nhau nên \(\angle ACB = \angle ACN + \angle NCB\)
Lại có \(\angle ABC = \angle ACB\,\left( {cmt} \right),\,\,\angle ABM = \angle ACN\,\left( {cmt} \right)\)
\( \Rightarrow \angle MBC = \angle NCB\) hay \(\angle OBC = \angle OCB\)
Xét \(\Delta OBC\) có \(\angle OBC = \angle OCB\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow \Delta OBC\) cân tại \(O\) (tính chất tam giác cân)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com