Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Giải phương trình 2sin x (2cos2x +1+ sin x ) = cos2x + 2

Câu 59189: Giải phương trình 2sin x (2cos2x +1+ sin x ) = cos2x + 2

A. x = ±; $\frac{\pi}{3}$ + kπ; x = $\frac{\pi}{6}$ + l2π; x = $\frac{5\pi}{6}$ + l2π (l, k ∈Z)

B. x = ±; $\frac{\pi}{3}$ + kπ

C. x = $\frac{5\pi}{6}$ + l2π

D. x = $\frac{\pi}{6}$ + l2π

Câu hỏi : 59189

Quảng cáo

Đáp án : A
(22) bình luận (1) lời giải
Giải chi tiết:
Phương trình đã cho tương đương với phương trình :

2sinx(2cos2x + 1) + 2sin²x = (2cos2x + 1) + 1 – cos2x

⇔ 2sinx(2cos2x + 1) + 2sin²x = (2cos2x + 1) + 2sin²x

⇔ 2sinx(2cosx + 1) – (2cos2x + 1) = 0 ⇔ (2cos2x + 1)(2sinx – 1) = 0

⇔ cos2x = - $\frac{1}{2}$ ; sinx = $\frac{1}{2}$

*Với cos2x = - $\frac{1}{2}$ ⇔ 2x = $\frac{2\pi}{3}$ + k2π; 2x = - $\frac{2\pi}{3}$ + k2π

⇔ x = $\frac{\pi}{3}$ + kπ; x = - $\frac{\pi}{3}$ + kπ (k ∈Z)

*Với sinx = $\frac{1}{2}$ ⇔ x = $\frac{\pi}{6}$ + l2π; x = $\frac{5\pi}{6}$ + l2π (l ∈Z)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là

x = ±; $\frac{\pi}{3}$ + kπ; x = $\frac{\pi}{6}$ + l2π; x = $\frac{5\pi}{6}$ + l2π (l, k ∈Z)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

- Lời giải thành viên :
  
  DO PHUONG NAM tách hết ra thành sinx... rồi giải phương trình bậc 3 là xong
  Thích Bình luận (0) 2 Tỉ lệ đúng 27%

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.