Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-6;4). Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu đường kính OA?

Câu 594226: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-6;4). Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu đường kính OA?

A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 14.\)

B. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 56.\)

C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 14.\)

D. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 56.\)

Câu hỏi : 594226

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Tâm mặt cầu là trung điểm I của OA.

Tính bán kính R = \(\dfrac{{OA}}{2}\).

Mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính R có phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có A(2;-6;4), O(0;0;0).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AO} = \left( { - 2;6; - 4} \right)\\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AO} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {6^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = 2\sqrt {14} \end{array}\)
Gọi I là trung điểm của OA.
\( \Rightarrow IO = R = \dfrac{{OA}}{2} = \sqrt {14} \).
Mặt cầu (S) có \(\left\{ \begin{array}{l}I\left( {1; - 3;2} \right)\\R = \sqrt {14} \end{array} \right.\)
=> Phương trình mặt cầu (S) là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 14.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.