Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(1;1;0), B(1;0;1), C(0;1;1), D(1;2;3).

Câu 594227: Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(1;1;0), B(1;0;1), C(0;1;1), D(1;2;3).

A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 3x - 3y - 3z + 6 = 0.\)

B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 3x - 3y - 3z + 5 = 0.\)

C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 3x - 3y - 3z + 4 = 0.\)

D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 3x - 3y - 3z + 3 = 0.\)

Câu hỏi : 594227

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Giả sử phương trình mặt cầu có dạng: \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\,\,\left( * \right)\).

Thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào phương trình (*), giải hệ phương trình tìm a, b, c, d.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Giả sử phương trình mặt cầu có dạng: \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\,\,\left( * \right)\)
+ Với \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\), ta có A(1;1;0), B(1;0;1), C(0;1;1), D(1;2;3) \( \in \left( S \right)\):
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + 1 + 0 - a - 2b - 0 + d = 0\\1 + 0 + 1 - 2a - 0 - 2c + d = 0\\0 + 1 + 1 - 0 - 2b - 2c + d = 0\\1 + {2^2} + {3^2} - 2a - 4b - 6c + d = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2a - 2b + d = - 2\\ - 2c - 2c + d = - 2\\ - 2b - 2c + d = - 2\\ - 2a - 4b - 6c + d = - 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{3}{2}\\b = \dfrac{3}{2}\\c = \dfrac{3}{2}\\d = 4\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2.\dfrac{3}{2}x - 2.\dfrac{3}{2}y - 2.\dfrac{3}{2}z + 4 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 3x - 3y - 3z + 4 = 0.\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.