Giá trị của tích phân \(\int\limits_2^3 {\dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} - 2x + 1}}dx} = \ln a + b\), tính giá trị biểu thức A = a + b.

Câu 594762: Giá trị của tích phân \(\int\limits_2^3 {\dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} - 2x + 1}}dx} = \ln a + b\), tính giá trị biểu thức A = a + b.

A. 2.

B. 5.

C. 6.

D. 3.

Câu hỏi : 594762

Quảng cáo

Đáp án : B
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\int\limits_2^3 {\dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} - 2x + 1}}dx} = \int\limits_2^3 {\dfrac{{{x^2} - 2x + 1 + 2x}}{{{x^2} - 2x + 1}}dx} \\ = \int\limits_2^3 {\left( {1 + \dfrac{{2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}} \right)dx} = \left. x \right|_2^3 + \int\limits_2^3 {\dfrac{{2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}dx} \end{array}\).
Đặt \(x - 1 = t \Rightarrow dx = dt\).

Thay: \(I = \int\limits_1^2 {\dfrac{{2\left( {t + 1} \right)}}{{{t^2}}}dt} = 2\int\limits_1^2 {\left( {\dfrac{1}{t} + \dfrac{1}{{{t^2}}}} \right)dt} \)

\(\begin{array}{l} = \left. {2\left( {\ln \left| t \right| - \dfrac{1}{t}} \right)} \right|_1^2 = 2\left[ {\left( {\ln 2 - \dfrac{1}{2}} \right) - \left( {\ln 1 - 1} \right)} \right]\\ = 2\left( {\ln 2 + \dfrac{1}{2}} \right) = 2\ln 2 + 1 = \ln 4 + 1.\\\Rightarrow a = 4,\,\,b = 1.\\ \Rightarrow A = a + b = 5.\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.