Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường thẳng y = lnx, y = 0, x = k (k > 1). Giá trị của k để diện tích hình phẳng (H) bằng 1 là:

Câu 597487: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường thẳng y = lnx, y = 0, x = k (k > 1). Giá trị của k để diện tích hình phẳng (H) bằng 1 là:

A. k = e.

B. k = e².

C. k = 2.

D. k = e³.

Câu hỏi : 597487

Quảng cáo

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(\ln x = 0 \Leftrightarrow x = 1\).
S hình phẳng \(\left\{ \begin{array}{l}y = \ln x\\y = 0\\x = k\\x = 1\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow S = \int\limits_1^k {\left| {\ln x} \right|dx} \).
Phá dấu: Vì x > 1 => lnx > 0.
\( \Rightarrow S = \int\limits_1^k {\ln xdx} \).
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\ln x = u \Rightarrow \dfrac{1}{x}dx = du\\dx = dv \Rightarrow x = v\end{array} \right.\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow S = \left. {x\ln x} \right|_1^k - \int\limits_1^k {dx} = k\ln k - \left. x \right|_1^k = k\ln k - k + 1\\ \Rightarrow S = 1 \Leftrightarrow k\ln k - k + 1 = 1\\ \Leftrightarrow k\ln k - k = 0 \Leftrightarrow k\left( {\ln k - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \ln k = 1 \Leftrightarrow k = e\,\,\left( {do\,\,k > 1} \right)\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.