Cho parabol (P): y = x² + 1 và đường thẳng d: y = mx + 1 (m không âm). m thuộc khoảng nào sau đây để diện tích hình phẳng giới hạn (P) và (d) bằng 36 (đơn vị diện tích).

Câu 597490: Cho parabol (P): y = x² + 1 và đường thẳng d: y = mx + 1 (m không âm). m thuộc khoảng nào sau đây để diện tích hình phẳng giới hạn (P) và (d) bằng 36 (đơn vị diện tích).

A. (3;5).

B. (5;8).

C. (9;12).

D. (0;3).

Câu hỏi : 597490

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
*) Hình phẳng \(\left\{ \begin{array}{l}y = {x^2} + 1\\y = mx + 1\end{array} \right.\).

*) Xét \({x^2} + 1 = mx + 1 \Leftrightarrow {x^2} - mx = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = m\,\,\left( {m \ge 0} \right)\end{array} \right.\).

+) \(S = \int\limits_0^m {\left| {{x^2} - mx} \right|dx} \).

Xét dấu: \({x^2} - mx = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = m\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow S = \int\limits_0^m { - \left( {{x^2} - mx} \right)dx} = \left. { - \dfrac{1}{3}{x^3} + \dfrac{{m{x^2}}}{2}} \right|_0^m\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \dfrac{1}{3}{m^3} + \dfrac{{{m^3}}}{2} = 36 \Leftrightarrow \dfrac{{{m^3}}}{6} = 36 \Leftrightarrow {m^3} = {6^3} \Leftrightarrow m = 6.\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.