Tìm mô đun của số phức z biết \(z - 4 = \left( {1 + i} \right)\left| z \right| - \left( {4 + 3z} \right)i\).

Câu 605342: Tìm mô đun của số phức z biết \(z - 4 = \left( {1 + i} \right)\left| z \right| - \left( {4 + 3z} \right)i\).

A. \(\left| z \right| = 4\).

B. \(\left| z \right| = 1\).

C. \(\left| z \right| = \dfrac{1}{2}\).

D. \(\left| z \right| = 2\).

Câu hỏi : 605342

Quảng cáo

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(z = a + bi\).

\(\begin{array}{l}z - 4 = \left( {1 + i} \right)\left| z \right| - \left( {4 + 3z} \right)i\\ \Leftrightarrow z - 4 = \left| z \right| + \left| z \right|i - 4i - 3zi\\ \Leftrightarrow z + 3zi = \left( {\left| z \right| + 4} \right) + i\left( {\left| z \right| - 4} \right)\\ \Leftrightarrow z\left( {1 + 3i} \right) = \left( {\left| z \right| + 4} \right) + \left( {\left| z \right| - 4} \right)i\end{array}\)

Lấy mô đun hai vế:

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left| z \right|.\left| {1 + 3i} \right| = \sqrt {{{\left( {\left| z \right| + 4} \right)}^2} + {{\left( {\left| z \right| - 4} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow \left| z \right|.\sqrt {10} = \sqrt {{{\left( {\left| z \right| + 4} \right)}^2} + {{\left( {\left| z \right| - 4} \right)}^2}} \end{array}\)

Đặt \(\left| z \right| = t\)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \sqrt {10} t = \sqrt {{{\left( {t + 4} \right)}^2} + {{\left( {t - 4} \right)}^2}} \\
SHIFT\,\,SOLVE \Rightarrow t = 2\\
\Rightarrow \left| z \right| = 2.
\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.