Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 1 - 2i} \right| = \left| {z - 2 + i} \right|\). Đặt w = z + 2 – 3i. Tìm giá trị nhỏ nhất của |w|.

Câu 605343: Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 1 - 2i} \right| = \left| {z - 2 + i} \right|\). Đặt w = z + 2 – 3i. Tìm giá trị nhỏ nhất của |w|.

A. \(\dfrac{{11}}{{\sqrt {10} }}\).

B. \(\dfrac{{2\sqrt {15} }}{5}\).

C. \(\dfrac{{\sqrt {10} }}{3}\).

D. \(\dfrac{{\sqrt {30} }}{2}\).

Câu hỏi : 605343

Quảng cáo

Đáp án : A
(8) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(w = z + 2 - 3i \Leftrightarrow z = w - 2 + 3i\).
Thay vào:
\(\begin{array}{l}\left| {z - 1 - 2i} \right| = \left| {z - 2 + i} \right|\\ \Rightarrow \left| {w - 2 + 3i - 1 - 2i} \right| = \left| {w - 2 + 3i - 2 + i} \right|\\ \Rightarrow \left| {w - 3 + i} \right| = \left| {w - 4 + 4i} \right|\end{array}\)
=> Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường trung trực của AB, với A(3;-1), B(4;-4).
=> Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường thẳng d: x – 3y – 11 = 0.
=> |w| min = d(O;d) = \( = \dfrac{{\left| { - 11} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \dfrac{{11}}{{\sqrt {10} }}.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.