Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 3}}\) và điểm A(2;-5;-6). Tìm tọa độ điểm M nằm trên \(\Delta \) sao cho \(AM = \sqrt {35} \).

Câu 605968: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 3}}\) và điểm A(2;-5;-6). Tìm tọa độ điểm M nằm trên \(\Delta \) sao cho \(AM = \sqrt {35} \).

A. M(1;0;-1) hoặc M(5;0;-7).

B. M(1;-2;-1) hoặc M(5;0;-7).

C. M(1;-2;0) hoặc M(5;0;-7).

D. M(1;-2;-1) hoặc M(-3;-4;5).

Câu hỏi : 605968

Phương pháp giải:

Tham số hóa tọa độ \(M \in \Delta \) theo biến t.

Tính độ dài AM, giải phương trình tìm t.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+) \(M \in \Delta \Rightarrow M\left( {2t + 1;t - 2; - 3t - 1} \right)\)
+) \(\overrightarrow {AM} = \left( {2t - 1;t + 3; - 3t + 5} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AM = \sqrt {{{\left( {2t - 1} \right)}^2} + {{\left( {t + 3} \right)}^2} + {{\left( { - 3t + 5} \right)}^2}} = \sqrt {35} \\ \Leftrightarrow {\left( {2t - 1} \right)^2} + {\left( {t + 3} \right)^2} + {\left( { - 3t + 5} \right)^2} = 35\\ \Leftrightarrow 14{t^2} - 28t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 2\end{array} \right.\\ + )\,\,t = 0 \Rightarrow M\left( {1; - 2; - 1} \right)\\ + )\,\,t = 2 \Rightarrow M\left( {5;0; - 7} \right)\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.