Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,x - 2y - 2z + 5 = 0\). Tìm điểm A có hoành độ dương, thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến \(\left( \alpha \right)\) bằng 3.

Câu 605969: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,x - 2y - 2z + 5 = 0\). Tìm điểm A có hoành độ dương, thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến \(\left( \alpha \right)\) bằng 3.

A. A(1;2;1)

B. A(2;-1;1)

C. A(1;-2;1)

D. A(1;-2;-1) hoặc A(-16;8;-9).

Câu hỏi : 605969

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Tham số hóa tọa độ \(A \in d\) theo biến t.

Tính khoảng cách từ A đến \(\left( \alpha \right)\). Giải phương trình tìm t. Chú ý hoành độ A dương.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+) \(A \in d \Rightarrow A\left( {2t; - t;t - 1} \right)\,\,\left( {2t > 0 \Leftrightarrow t > 0} \right)\)

+) \(d\left( {A,\left( \alpha \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2t - 2\left( { - t} \right) - 2\left( {t - 1} \right) + 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{\left| {2t + 7} \right|}}{3} = 3 \Leftrightarrow \left| {2t + 7} \right| = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\,\,\left( {tm} \right)\\t = - 8\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow A\left( {2; - 1;1} \right)\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.