Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2}\)\( - 2x + 4z + 1 = 0\). Số điểm chung của \(\Delta \) và (S) là:

Câu 606003: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2}\)\( - 2x + 4z + 1 = 0\). Số điểm chung của \(\Delta \) và (S) là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu hỏi : 606003

Phương pháp giải:

Tính \(d\left( {I,\Delta } \right)\) và so sánh với R.

+ Nếu \(d\left( {I,\Delta } \right) > R\) => \(\Delta \) không cắt mặt cầu => 0 điểm chung.

+ Nếu \(d\left( {I,\Delta } \right) = R\) => \(\Delta \) tiếp xúc mặt cầu => 1 điểm chung.

+ Nếu \(d\left( {I,\Delta } \right) < R\) => \(\Delta \) cắt mặt cầu => 2 điểm chung.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+) \(\left( S \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}I\left( {1;0; - 2} \right)\\R = \sqrt {1 + 0 + 4 - 1} = 2\end{array} \right.\)
+) \(\Delta \,\,\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,M\left( {0;1;2} \right)\\\overrightarrow u = \left( {2;1; - 1} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow d\left( {I,\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {IM} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}\).
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {IM} = \left( { - 1;1;4} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {IM} } \right] = \left( {5; - 7;3} \right)\\ \Rightarrow \left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {IM} } \right]} \right| = \sqrt {25 + 49 + 9} = \sqrt {83} \\\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow u = \sqrt {4 + 1 + 1} = \sqrt 6 \end{array}\)
\( \Rightarrow d\left( {I,\Delta } \right) = \dfrac{{\sqrt {83} }}{{\sqrt 6 }} > R\).
=> Đường thẳng không cắt mặt cầu => Có 0 điểm chung.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.