Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - t\\z = 4 + 2t\end{array} \right.\) và mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - m} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 4\). Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc mặt cầu (S):

Câu 606004: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - t\\z = 4 + 2t\end{array} \right.\) và mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - m} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 4\). Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc mặt cầu (S):

A. \(\left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = \dfrac{{ - 17}}{5}\end{array} \right.\).

B. \(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = \dfrac{{ - 17}}{5}\end{array} \right.\).

C. \(m = \dfrac{{ - 15}}{7}\).

D. \(m = - 1\).

Câu hỏi : 606004

Phương pháp giải:

\(d\left( {I,d} \right) = R\)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+) \(\left( S \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}I\left( {m;2;0} \right)\\R = 2\end{array} \right.\)
+) \(d\,\,\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,M\left( {1;2;4} \right)\\\overrightarrow u = \left( {2; - 1;2} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow d\left( {I,d} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {IM} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}\).
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {IM} = \left( {1 - m;0;4} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {IM} } \right] = \left( { - 4; - 2m - 6;1 - m} \right)\\ \Rightarrow \left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {IM} } \right]} \right| = \sqrt {16 + {{\left( { - 2m - 6} \right)}^2} + {{\left( {1 - m} \right)}^2}} = \sqrt {5{m^2} + 22m + 53} \\\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow u = \sqrt {4 + 1 + 4} = 3\end{array}\)
\( \Rightarrow d\left( {I,\Delta } \right) = \dfrac{{\sqrt {5{m^2} + 22m + 53} }}{3}\).
+) Tiếp xúc \( \Rightarrow d\left( {I,d} \right) = R \Rightarrow \dfrac{{\sqrt {5{m^2} + 22m + 53} }}{3} = 2\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 5{m^2} + 22m + 53 = 36\\ \Leftrightarrow 5{m^2} + 22m + 17 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = - \dfrac{{17}}{5}\end{array} \right.\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.