Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(-1;1;3) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + 2z - 5 = 0\). Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình dạng \(ax + by + cz - 11 = 0\). Khi đó a + b + c bằng

Câu 615952: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(-1;1;3) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + 2z - 5 = 0\). Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình dạng \(ax + by + cz - 11 = 0\). Khi đó a + b + c bằng

A. 5.

B. 15.

C. -5.

D. -15.

Câu hỏi : 615952

Phương pháp giải:

Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có 1 VTPT là:\(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right]\).

Phương trình mặt phẳng đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {a;b;c} \right) \ne \overrightarrow 0 \) là:

\(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Đồng nhất hệ số tìm a, b, c.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: A(2;4;1), B(-1;1;3) \( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 3;2} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + 2z - 5 = 0\) có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {1; - 3;2} \right)\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}A,B \in \left( Q \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_Q}} \bot \overrightarrow {AB} \\\left( Q \right) \bot \left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_Q}} \bot \overrightarrow {{n_P}} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_Q}} = \dfrac{1}{4}\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right]\)\( = \dfrac{1}{4}\left( {0;8;12} \right) = \left( {0;2;3} \right)\)
Phương trình mặt phẳng (Q) là: \(0 + 2\left( {y - 4} \right) + 3\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 2y + 3z - 11 = 0\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 2\,\\c = 3\end{array} \right.\,\, \Rightarrow a + b + c = 5\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.