Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB là \(x - y - 2 = 0\), phương trình cạnh AC là \(x + 2y - 5 = 0.\) Biết trọng tâm của tam giác là điểm G(3;2) và phương trình đường thẳng BC có dạng \(x + my + n = 0\). Tính m + n.

Câu 616630: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB là \(x - y - 2 = 0\), phương trình cạnh AC là \(x + 2y - 5 = 0.\) Biết trọng tâm của tam giác là điểm G(3;2) và phương trình đường thẳng BC có dạng \(x + my + n = 0\). Tính m + n.

A. 3.

B. 2.

C. 5.

D. 4.

Câu hỏi : 616630

Phương pháp giải:

Tìm toạ độ điểm A.

Gọi \(B\left( {b;b - 2} \right) \in AB,\,\,C\left( {5 - 2c;c} \right) \in AC\).

Dựa vào G là trọng tâm tam giác ABC giải hệ phương trình tìm b, c.

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y - 2 = 0\\x + 2y - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {3;1} \right).\)
Gọi \(B\left( {b;b - 2} \right) \in AB,\,\,C\left( {5 - 2c;c} \right) \in AC\).
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}5 - 2c + b + 3 = 9\\c + b - 2 + 1 = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 5\\c = 2\end{array} \right..\)
=> B(5;3), C(1;2) \( \Rightarrow \overrightarrow {BC} = \left( { - 4; - 1} \right)\).
=> Đường thẳng BC có 1 VTPT là \(\overrightarrow n = \left( {1; - 4} \right)\).
Phương trình đường thẳng BC: \(1\left( {x - 1} \right) - 4\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 4y + 7 = 0.\)
\( \Rightarrow m = - 4,\,\,n = 7 \Rightarrow m + n = 3.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.