Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho parabol \(\left( P \right):\,\,{y^2} = 4x\) và 2 điểm A(0;-4), B(-6;4). Tìm điểm C thuộc (P) sao cho tam giác ABC vuông tại A.
Câu 619385: Cho parabol \(\left( P \right):\,\,{y^2} = 4x\) và 2 điểm A(0;-4), B(-6;4). Tìm điểm C thuộc (P) sao cho tam giác ABC vuông tại A.
A. C(16;8) hoặc \(C\left( {\dfrac{{16}}{9}; - \dfrac{8}{3}} \right)\).
B. C(16;8).
C. \(C\left( {\dfrac{{16}}{9};\dfrac{8}{3}} \right)\).
D. C(16;-8) hoặc \(C\left( {\dfrac{{16}}{9};\dfrac{8}{3}} \right)\).
Gọi \(C\left( {\dfrac{{{c^2}}}{4};c} \right) \in \left( P \right)\). Tính \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \) theo c.
Giải phương trình \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\) tìm c.
-
Đáp án : A(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(C\left( {\dfrac{{{c^2}}}{4};c} \right) \in \left( P \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 6;8} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {\dfrac{{{c^2}}}{4};c + 4} \right)\).
Vì tam giác ABC vuông tại A nên \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow - 6.\dfrac{{{c^2}}}{4} + 8\left( {c + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow - \dfrac{3}{2}{c^2} + 8c + 32 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 8 \Rightarrow C\left( {16;8} \right)\\c = - \dfrac{8}{3} \Rightarrow C\left( {\dfrac{{16}}{9}; - \dfrac{8}{3}} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy có 2 điểm C thoả mãn yêu cầu bài toán là: C(16;8) hoặc \(C\left( {\dfrac{{16}}{9}; - \dfrac{8}{3}} \right)\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
