Cho elip \(\left( E \right):\,\,9{x^2} + 16{y^2} = 144\). Với M là điểm thuộc elip biết \(\angle {F_1}M{F_2} = {60^0}\). Tính \(M{F_1}.M{F_2}\).

Câu 619386: Cho elip \(\left( E \right):\,\,9{x^2} + 16{y^2} = 144\). Với M là điểm thuộc elip biết \(\angle {F_1}M{F_2} = {60^0}\). Tính \(M{F_1}.M{F_2}\).

A. 1.

B. 16.

C. 9.

D. 12.

Câu hỏi : 619386

Phương pháp giải:

Đưa phương trình elip về dạng phương trình chính tắc và xác định các hệ số a, b, c.

Suy ra \(M{F_1} + M{F_2} = 2a\).

Áp dụng định lí Cosin trong tam giác \(M{F_1}{F_2}\).

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left( E \right):\,\,9{x^2} + 16{y^2} = 144 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{16}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1.\)
\( \Rightarrow a = 4,\,\,b = 3 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt 7 .\)
\( \Rightarrow \) 2 tiêu điểm \({F_1}\left( { - \sqrt 7 ;0} \right),\,\,{F_2}\left( {\sqrt 7 ;0} \right)\), tiêu cự \({F_1}{F_2} = 2c = 2\sqrt 7 \), \(M{F_1} + M{F_2} = 2a = 8\).
Áp dụng định lí Cosin trong tam giác \(M{F_1}{F_2}\) ta có:
\(\begin{array}{l}{F_1}{F_2}^2 = M{F_1}^2 + M{F_2}^2 - 2M{F_1}.M{F_2}.\cos \angle {F_1}M{F_2}\\ \Leftrightarrow 28 = M{F_1}^2 + M{F_2}^2 - 2M{F_1}.M{F_2}.\cos {60^0}\\ \Leftrightarrow 28 = M{F_1}^2 + M{F_2}^2 - M{F_1}.M{F_2}\\ \Leftrightarrow M{F_1}^2 + M{F_2}^2 + 2M{F_1}.M{F_2} - 3M{F_1}.M{F_2} = 28\\ \Leftrightarrow {\left( {M{F_1} + M{F_2}} \right)^2} - 3M{F_1}.M{F_2} = 28\\ \Leftrightarrow 64 - 3M{F_1}.M{F_2} = 28\\ \Leftrightarrow M{F_1}.MF = 12.\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây