Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy và \(SA = \sqrt {\dfrac{3}{2}} .AB\). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

Câu 637329: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy và \(SA = \sqrt {\dfrac{3}{2}} .AB\). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

A. \({45^0}\).

B. \({60^0}\).

C. \({30^0}\).

D. \(\arctan \sqrt {\dfrac{3}{2}} \).

Câu hỏi : 637329

Phương pháp giải:

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.

Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh \(\left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \angle SDA\).

Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi D là trung điểm của BC. Vì tam giác ABC vuông cân tại A \( \Rightarrow AD \bot BC\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AD\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow BC \bot SD\).

Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\AD \subset \left( {ABC} \right),\,\,AD \bot BC\\SD \subset \left( {SBC} \right),\,\,SD \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {AD,SD} \right) = \angle SDA\)

Tam giác ABC vuông cân tại A \( \Rightarrow AD = \dfrac{{AB}}{{\sqrt 2 }}\).

Tam giác SAD vuông tại A \( \Rightarrow \tan D = \dfrac{{SA}}{{AD}} = \dfrac{{\sqrt {\dfrac{3}{2}} AB}}{{\dfrac{{AB}}{{\sqrt 2 }}}} = \sqrt 3 \Rightarrow \angle SDA = {60^0}\).

Vậy \(\left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = {60^0}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.