Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng \(\left( H \right)\) xác định bởi các đường \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2}\) và \(y = 0\) quanh trục \(Ox\) là:
Câu 640178: Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng \(\left( H \right)\) xác định bởi các đường \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2}\) và \(y = 0\) quanh trục \(Ox\) là:
A. \(\dfrac{{71\pi }}{{35}}\).
B. \(\dfrac{{81}}{{35}}\).
C. \(\dfrac{{71}}{{35}}\).
D. \(\dfrac{{81\pi }}{{35}}\).
Quảng cáo
Cho hàm số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)\) liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi đồ thị số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}a;{\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}b\)khi quay quanh trục Ox là:
\(V = \;\pi \int_a^b {{f^2}(x)dx} \).
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có : \(\dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right.\).
Thể tích cần tìm là: \(V = \;\pi \int_0^3 {{{\left( {\dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2}} \right)}^2}dx} = \pi \int_0^3 {\left( {\dfrac{1}{9}{x^6} - \dfrac{2}{3}{x^5} + {x^4}} \right)dx} = \pi \left. {\left( {\dfrac{{{x^7}}}{{63}} - \dfrac{{{x^6}}}{9} + \dfrac{{{x^5}}}{5}} \right)} \right|_0^3 = \)\(\dfrac{{81\pi }}{{35}}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
