Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 4 \right) = 2023,\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = 4\). Tích phân \(\int\limits_0^2 {xf'\left( {2x} \right)dx} \) bằng

Câu 640179: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 4 \right) = 2023,\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = 4\). Tích phân \(\int\limits_0^2 {xf'\left( {2x} \right)dx} \) bằng

A. 2022.

B. 2021.

C. 2019.

D. 4044.

Câu hỏi : 640179

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức từng phần.

Đáp án : A
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(t = 2x \Rightarrow dt = 2dx \Rightarrow \)\(\int\limits_0^2 {xf'\left( {2x} \right)dx} = \int\limits_0^4 {\dfrac{1}{2}t.f'\left( t \right).\dfrac{1}{2}dt} = \dfrac{1}{4}\int\limits_0^4 {t.f'\left( t \right)dt} = \dfrac{1}{4}\int\limits_0^4 {x.f'\left( x \right)dx} \).
\( = \dfrac{1}{4}\int\limits_0^4 {xd\left( {f\left( x \right)} \right)} = \left. {\dfrac{1}{4}xf\left( x \right)} \right|_0^4 - \dfrac{1}{4}\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = \dfrac{1}{4}.4.f\left( 4 \right) - 0 - \dfrac{1}{4}.4 = 2023 - 1 = 2022\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.