Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABCđều cạnh bằng a, \(SA = a\sqrt 3 \). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng:

Câu 642492: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABCđều cạnh bằng a, \(SA = a\sqrt 3 \). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng:

A. \({90^0}\).

B. \({60^0}\)

C. \({30^0}\).

D. \({45^0}\).

Câu hỏi : 642492

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng đó.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow AC\) là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABC).
\( \Rightarrow \left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SC,AC} \right) = \angle SCA\).
Xét tam giác SAC vuông tại A có:
\(\begin{array}{l}\tan \angle SCA = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \\ \Rightarrow \left( {SC,(ABC))} \right) = \angle SCA = {60^0}.\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.