Cho mạch điện gồm 4 bóng đèn, xác suất hỏng của mỗi bóng là 0,05 . Tính xác suất để khi cho dòng điện chạy qua mạch điện thì mạch điện sáng.

Câu 654010: Cho mạch điện gồm 4 bóng đèn, xác suất hỏng của mỗi bóng là 0,05 . Tính xác suất để khi cho dòng điện chạy qua mạch điện thì mạch điện sáng.

A. 0,99750625.

B. 0,99500635.

C. 0,99750635.

D. 0,99500625.

Câu hỏi : 654010

Phương pháp giải:

Chia các TH rồi sử dụng công thức cộng xác suất.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \({A_i}\) là biến cố: “ Bóng đèn thứ \(i\) sáng”, với \(i = \overline {1;4} \).
Ta có các \({A_i}\) độc lập và \(P\left( {{A_i}} \right) = 1 - 0,05 = 0,95,P\left( {\overline {{A_i}} } \right) = 0,05\).
Gọi \(A\) là biến cố: "Có ít nhất một bóng đèn sáng”.
Để không có bóng đèn nào sáng ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1: Cả 4 bóng đèn cùng bị hỏng.
\(B\) là biến cố: " Bốn bóng đèn bị hỏng”.
Khi đó xác suất để cả 4 bóng đèn bị hỏng là: \(P\left( B \right) = 0,{05^4} = 0,00000625\).
Trường hợp 2: Ba bóng đèn bị hỏng.
Gọi \(C\) là biến cố: "Ba bóng đèn bị hỏng”.
Xác suất để có 3 bóng đèn bị hỏng là: \(P\left( C \right) = 4.0,{05^3}.0,95 = 0,000475\).
Trường hợp 3: Hai bóng đèn phía trái hoặc hai bóng đèn phía phải bị hỏng.
Gọi \(D\) là biến cố: "Hai bóng đèn phía trái hoặc hai bóng đèn phía phải bị hỏng”
Xác suất để hai bóng đèn cùng phía bị hỏng là: \(P\left( D \right) = 2 \cdot 0,{05^2} \cdot 0,{95^2} = 0,0045125\).
Xác suất để có ít nhất một bóng đèn sáng là: \(P\left( A \right) = 1 - \left( {P\left( B \right) + P\left( C \right) + P\left( D \right)} \right) = 0,99500625\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.