Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\) và \(AC = a\).
a) Tính số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\).
b) Tính số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,D} \right]\).
c) Biết \(SA = a\), tính số đo của góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

Câu 671765: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\) và \(AC = a\).

a) Tính số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\).

b) Tính số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,D} \right]\).

c) Biết \(SA = a\), tính số đo của góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

Xem lời giải

Câu hỏi : 671765

Phương pháp giải:

a,b) Xác định góc giữa hai mặt phẳng.

c) Xác định hình chiếu của SC lên (ABCD).

(0) bình luận (0) lời giải

** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây
Viết lời giải

Up ảnh lời giải
Viết công thức
Giải chi tiết:
a) Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \({\rm{AB}}\) và \({\rm{AC}}\) vuông góc với \(SA\). Vậy \(\widehat {BAC}\) là một góc phẳng của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\)
Do \({\rm{ABCD}}\) là hình thoi \( = > AB = BC = a\)
Mà \(AC = a\)
\( \Rightarrow \) Tam giác \({\rm{ABC}}\) đều \( = > \widehat {BAC} = {60^ \circ }\)
b) Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \({\rm{AB}}\) và \({\rm{AD}}\) vuông góc với \(SA\). Vậy \(\widehat {BAD}\) là một góc phẳng của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,D} \right]\)
Do \({\rm{ABCD}}\) là hình thoi \( = > AD = DC = a\)
Mà \(AC = a\)
\( \Rightarrow \) Tam giác \({\rm{ADC}}\) đều \( = > \widehat {DAC} = {60^ \circ }\)
\(\widehat {BAD} = \widehat {DAC} + \widehat {BAC} = {120^ \circ }\)
c) \(SA \bot \left( {ABCD} \right) = > SA \bot AC\)
Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là : \(\widehat {SCA}\)
Xét tam giác SCA vuông tại A
\( \Rightarrow {\rm{tan}}\widehat {SCA} = \dfrac{{SA}}{{AC}} = 1\)
\( = \widehat {SCA} = {45^ \circ }\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.