Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, hai đường thẳng \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O,SO \bot \left( {ABCD} \right)\), tam giác \(SAC\) là tam giác đều.
a) Tính số đo của góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
b) Chứng minh rằng \(AC \bot \left( {SBD} \right)\). Tính số đo của góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).
c) Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\). Tính số đo của góc nhị diện \(\left[ {M,SO,D} \right]\).

Câu 671767: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, hai đường thẳng \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O,SO \bot \left( {ABCD} \right)\), tam giác \(SAC\) là tam giác đều.

a) Tính số đo của góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

b) Chứng minh rằng \(AC \bot \left( {SBD} \right)\). Tính số đo của góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).

c) Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\). Tính số đo của góc nhị diện \(\left[ {M,SO,D} \right]\).

Xem lời giải

Câu hỏi : 671767

Phương pháp giải:

a) Xác định góc giữa hai mặt phẳng.

b) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng.

c) Xác định hình chiếu của SC lên (ABCD).

(0) bình luận (0) lời giải

** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây
Viết lời giải

Up ảnh lời giải
Viết công thức
Giải chi tiết:
\(SO \bot \left( {ABCD} \right) = > \left( {SA,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SA,OA} \right) = \widehat {SAO}\)
Tam giác \({\rm{SAC}}\) là tam giác đều \( = > \widehat {SAO} = {60^ \circ }\)
\( \Rightarrow \left( {{\rm{SA}},\left( {{\rm{ABCD}}} \right)} \right) = {60^ \circ }\)
b) \({\rm{ABCD}}\) là hình vuông \( = > AC \bot BD\)
\(SO \bot \left( {ABCD} \right) = > SO \bot AC\)
\( \Rightarrow AC \bot \left( {SBD} \right)\)
\( = > \left( {SA,\left( {SBD} \right)} \right) = \left( {SA,SO} \right) = \widehat {ASO} = \dfrac{1}{2}\widehat {ASC} = {30^ \circ }\)
c) \(SO \bot \left( {ABCD} \right) = > SO \bot MO,SO \bot DO\)
\( = > \widehat {MOD}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {{\rm{M}},{\rm{SO}},{\rm{D}}} \right]\)
Có \(ABCD\) là hình vuông \( = \widehat {AOD} = {90^ \circ }\)
Tam giác AMO vuông cân tại \({\rm{M}} = \widehat {AOM} = {45^ \circ }\)
\( \Rightarrow \widehat {MOD} = \widehat {AOM} + \widehat {AOD} = {45^ \circ } + {90^ \circ } = {135^ \circ }\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.