Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho tam giác \({\rm{ABC}}\) vuông tại \({\rm{A}},{\rm{CE}}\) là tia phân giác của góc \(\angle {ACB}\) ( \({\rm{E}}\) thuộc \({\rm{AB}}\) ). Kẻ \({\rm{ED}}\) vuông góc với \({\rm{CB}}\) (D thuộc \({\rm{CB}}\))
a) Chứng minh \(\Delta {\rm{ACE}} = \Delta {\rm{DCE}}\) suy ra \({\rm{EC}}\) là tia phân giác cúa góc \({\rm{AED}}\).
b) Chứng minh \({\rm{CE}}\) là đường trung trực của đoạn thẳrg \({\rm{AD}}\).
c) Kẻ AH vuông góc với \({\rm{CB}}\) tại \({\rm{H}},{\rm{AH}}\) cắt \({\rm{C}}E\) tại \({\rm{I}}\). Chứng minh \(\Delta {\rm{AIE}}\) cân
Câu 689451: Cho tam giác \({\rm{ABC}}\) vuông tại \({\rm{A}},{\rm{CE}}\) là tia phân giác của góc \(\angle {ACB}\) ( \({\rm{E}}\) thuộc \({\rm{AB}}\) ). Kẻ \({\rm{ED}}\) vuông góc với \({\rm{CB}}\) (D thuộc \({\rm{CB}}\))
a) Chứng minh \(\Delta {\rm{ACE}} = \Delta {\rm{DCE}}\) suy ra \({\rm{EC}}\) là tia phân giác cúa góc \({\rm{AED}}\).
b) Chứng minh \({\rm{CE}}\) là đường trung trực của đoạn thẳrg \({\rm{AD}}\).
c) Kẻ AH vuông góc với \({\rm{CB}}\) tại \({\rm{H}},{\rm{AH}}\) cắt \({\rm{C}}E\) tại \({\rm{I}}\). Chứng minh \(\Delta {\rm{AIE}}\) cân
Áp dụng các tính chất trong tam giác.
-
Giải chi tiết:
a) Xét \(\Delta CAE\) vuông tại \(A\) và \(\Delta CDE\) vuông tại \(D\) có
CE chung
\(\angle {ACE} = \angle {DCE}\)
Do đó: \(\Delta {\rm{CAE}} = \Delta {\rm{CDE}}\) (cạnh huyền – góc nhọn)
\( \Rightarrow \angle {AEC} = \angle {DEC}\)
\( \Rightarrow EC\) là phân giác của góc AED
b) Ta có: \(\Delta {\rm{CAE}} = \Delta {\rm{CDE}}\)
\( \Rightarrow CA = CD\) và \(EA = ED\)
Ta có: \({\rm{CA}} = {\rm{CD}}\)
\( \Rightarrow C\) nằm trên đường trung trực của \({\rm{AD}}(1)\)
Ta có: \({\rm{EA}} = {\rm{ED}}\)
\( \Rightarrow {\rm{E}}\) nằm trên đường trung trực của \({\rm{AD}}(2)\)
Từ (1),(2) suy ra CE là đường trung trực của AD
c) Ta có: \(\angle {CIH} + \angle {ICH} = {90^0}\) (\(\Delta CHI\) vuông tại H)
mà \(\angle {ICH} = \angle {ACE}\)
nên \(\angle {CIH} = \angle {CEA}\)
\( \Rightarrow \angle {AEI} = \angle {AIE}\)
Suy ra tam giác AIE cân tại \({\rm{A}}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
