Đề thi Cao đẳng môn Toán khối A, A1,B, D năm 2012

Câu 1: Cho hàm số y =      (1).a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1),b)Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số (1), biết rằng d vuông góc với đường thẳng y = x + 2.

Câu 2: Giải phương trình 2cos2x + sinx = sin3x.

Câu 3: Giải bất phương trình log₂(2x).log₃(3x) > 1.

Câu 4: Tính tích phân I = dx.

Câu 5: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a√2, SA = SB = SC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.

Câu 6: Giải phương trình 4x³ + x – (x + 1) = 0 (x ∈ R).

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): x² + y² – 2x – 4y + 1 = 0 và đường thẳng d: 4x – 3y + m = 0. Tìm m để d cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho = 120⁰, với I là tâm của (C).

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng : d₁ :  (t ∈ R) , d₂:    (s ∈ R).

Chứng minh d₁ và d₂ cắt nhau. Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng d₁, d₂.

Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn (1 – 2i)z -  = (3 – i)z. Tìm tọa độ điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC. Các đường thẳng BC, BB’, B’C’ lần lượt có phương trình là y – 2 = 0, x – y + 2 = 0, x – 3y + 2 = 0; với B’, C’ tương ứng là chân các đường cao kẻ từ B, C của tam giác ABC. Viết phương trình các đường thẳng AB, AC.

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: =  =  và mặt phẳng (P) : 2x + y – 2z = 0. Đường thẳng ∆ nằm trong (P) vuông góc với d tại giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng ∆ .