Đề thi đại học môn toán khối A, A1 năm 2014

Câu 1: (2.0 điểm) Cho hàm số  y =  (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng y = -x bằng √2

Câu 2: (1.0 điểm). Giải phương trình  sinx + 4cos x = 2 + sin2x

Câu 3: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong  và đường thẳng sau:

 ; y = 2x + 1

Câu 4: (1.0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z +(2 + i) = 3 + 5i . Tìm phần thực và phần ảo của z.

b) Từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ. Tính xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn?

Câu 5: (1 điểm). Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x + y – 2z – 1 = 0  và đường thẳng d:  . Tìm tọa độ giao điểm của d và (P). Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P).

Câu 6: (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD = , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng  (SBD).

Câu 7: (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm M là trung điểm của đoạn AB và N là điểm thuộc đoạn AC sao cho AN = 3NC. Viết phương trình đường thẳng CD, biết rằng M(1;2) và N (2;-1).

Câu 8: (1,0 điểm): Giải hệ phương trình (x,y ε R)