Đề thi Đại học môn Toán khối D năm 2011

Câu 1: Cho hàm số y =  1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2. Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau.

Câu 2: Giải phương trình:   = 0

Câu 3: Giải phương trình:  log₂ (8 – x²) +  ( + ) - 2 = 0 (x ∈ R)

Câu 4: Tính tích phân: I =  dx

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB = 2a√3 và  = 30⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a

Câu 6: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:       (x , y ∈ R)

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(-4 ; 1), trọng tâm G(1 ; 1) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x - y - 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C

Câu 8: Tìm số phức z, biết: z - (2 + 3i) = 1 - 9i

Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1 ; 0) và đường tròn (C) có phương trình: x² + y² – 2x + 4y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt (C) tại điểm M và N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A.

Câu 10: Trong không gian với hệ Oxyz, cho đường thẳng ∆:  =  =  và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ∆, bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P)