Đề thi thử Đại học môn Toán đề số 4

Câu 1: Cho hàm số y = .  a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên  (C) sao cho tiếp tuyến  (C)  tại M cắt hai đường tiệm cận tại A,B thỏa mãn AB = 2√5.

Câu 2: Giải phương trình 3(tanx - cotx) = 4sin2x - .

Câu 3: Giải hệ phương trình   (x, y ∈ R).

Câu 4: Tính tích phân I =

Câu 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Biết rằng góc giữa CA' và (ABCD) bằng 30⁰ .Góc giữa (A'BC) và (ABCD) bằng 45⁰ và khoảng cách từ C' đến (A'CD) bằng a. Tính thể tích khối hộp đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AA'DE, trong đó E là trung điểm của CD.

Câu 6: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 4 và xy +yz + zx = 5 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (x³+y³+z³).(++).

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho ∆ABC có B(1;2), phân giác trong góc A có phương trình ∆: 2x+y-1=0, khoảng cách từ C đến đường thẳng  ∆ bằng 2 lần khoảng cách từ B đến đường thẳng  ∆ . Tìm tọa độ của A và C biết rằng C thuộc trục tung.

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thoi ABCD có hai đỉnh A(3;-1;1), B(-1;1;3). Viết phương trình đường thẳng CD biết tâm I của hình thoi nằm trên đường thẳng d: ==.

Câu 9: Tìm số phức z thỏa mãn  2 =  và (2-z)(i+) là số thực.

Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có A(5;2), phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC' lần lượt là d: x+y-6=0 và d': 2x-y+3=0. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của ∆ABC.

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P): 2x-y+2z-1=0, (Q): 2x-y+z-7=0, (R): x+y-2z+7=0. Viết phương trình mặt cấu (S) có bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P), đồng thời cắt hai mặt phẳng (Q) và (R) theo hai đường tròn có bán kính lớn nhất.