Đề thi thử đại học môn Toán đề số 51

Đề thi thử đại học môn Toán đề số 51

Thời gian thi : 180 phút - Số câu hỏi : 12 câu - Số lượt thi : 244

Chú ý: Để xem lời giải chi tiết vui lòng chọn "Click vào đề thi"

Một số câu hỏi trong đề thi

Câu 1: Cho hàm số: y= $\frac{x-1}{x+1}$ (a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (HS tự làm). (b) Tìm a,b để đường thẳng (d): y=ax+b cắt (C) tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua đường thẳng (∆): x-2y+3=0.

Câu 2: Giải phương trình: ( $\sqrt{1+x}$ -1)( $\sqrt{1-x}$ +1)=2x

Câu 3: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^{2}(y+1)=6y-2\\x^{4}y^{2}+2x^{2}y^{2}+y(x^{2}+1)=12y^{2}-1 \end{matrix}\right.$

Câu 4: Tính tích phân: $\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}$ $\frac{(cosx+sinx)dx}{\sqrt{3+sin2x}}$

Câu 5: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a , góc giữa mặp phẳng (A’BD) và mặt phẳng đáy bằng 60^o. Tính V_hộp và tính theo a khoảng cách giữa đường thẳng CD’ và mặt phẳng (A’BD)

Câu 6: Cho x,y,z là 3 số dương thỏa mãn: xy+yz+zx=3 Chứng minh: $\frac{1}{1+x^{2}(y+z)}$ + $\frac{1}{1+y^{2}(x+z)}$ + $\frac{1}{1+z^{2}(x+y)}$ ≤ $\frac{1}{xyz}$ Dấu "=" xảy ra khi:

Câu 7: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d có phương trình: $\left\{\begin{matrix} x=-1+3t\\y=2-2t \\z=2+2t \end{matrix}\right.$ và cho điểm A(1;2;-1); B(7;-2;3) Tìm điểm I thuộc đường thẳng d sao cho: IA+IB nhỏ nhất

Câu 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho A(-1;1), B(3;3) và đường thẳng d: 3x-4y+8=0. Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với d.

Câu 9: Tính tổng S= $C_{2011}^{0}$ - $C_{2011}^{2}$ + $C_{2011}^{4}$ -...- $C_{2011}^{2006}$ + $C_{2011}^{2008}$ - $C_{2011}^{2010}$

Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy lập phương trình chính tắc Hypebol (H) đi qua A(6;3) và có góc giữa 2 tiệm cận của nó bằng 60^o.

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(2;0;0), M(1;1;1). Giả sử (P) là mặt phẳng thay đổi nhưng luôn qua đường thẳng đường thằng AM và cắt các trục Oy,Oz lần lượt tại B(0;b;0), C(0;0;c) với b,c>0 Chứng minh: b+c= $\frac{bc}{2}$ và tìm b,c để S_∆ABC nhỏ nhất