Đề thi vào lớp 10 môn Toán trường chuyên KHTN - ĐHQG Hà Nội năm 2013, vòng 2

Thời gian thi : 150 phút - Số câu hỏi : 7 câu - Số lượt thi : 1831

Click vào đề thi   Tải đề về

Chú ý: Để xem lời giải chi tiết vui lòng chọn "Click vào đề thi"

Một số câu hỏi trong đề thi

Câu 1: Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}=1+x+y+xy\\ 7xy+y-x=7 \end{matrix}\right.

Câu 2: Giải phương trình: x+3+\sqrt{1-x^{2}}=3\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}

Câu 3: Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn:  5x2 + 8y2 = 20412

Câu 4: Với x, y là các số thực dương thỏa mãn x + y ≤ 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\sqrt{1+x^{2}y^{2}}

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có trực tâm H. Gọi P là điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC (P khác B, C và H) và nằm trong tam giác ABC. PB cắt (O) tại M khác B, PC cắt (O) tại N khác C. BM cắt AC tại E, CN cắt AB tại F. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AME và đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF cắt nhau tại Q khác A.

Câu 5: Chứng minh rằng ba điểm: M, N, Q thẳng hàng.

Câu 6: Giả sử AP là phân giác góc MAN. Chứng minh rằng khi đó PQ đi qua trung điểm của BC.

Câu 7: Giả sử dãy số thực có thứ tự x1 ≤ x2 ≤ ..... ≤ x192  thỏa mãn các điều kiện:

X1 + x2 + .......+ x192 = 0  và |x1| + |x2| + ....... + |x192| = 2013

Chứng minh rằng: x192 – x1 ≥  \frac{2013}{96}

Bạn có đủ giỏi để vượt qua

Xếp hạng Thành viên Đúng Làm Đạt Phút
1 Tiến Thành 6 7 86% 22.87
2 Hiền Mai 6 7 86% 1.8
3 Lê Ngọc Anh 5 7 71% 5.92
4 Minh Lê 5 7 71% 0.55
5 Vũ Thị Lan Hương 4 7 57% 2.07
6 Nhok Con 4 7 57% 0.35
7 Phy Nit 4 7 57% 0.77
8 Huy 4 7 57% 0.17
9 Pun Nguyễn 4 7 57% 0.72
10 pham thi thu hien 3 7 43% 0.78
11 Dang Yen Vy 3 7 43% 10.38
12 Baokute Nhontho 3 7 43% 0.55
13 Thành Thật Thà 3 7 43% 4.37
14 Mỹ Nhung Phạm 3 7 43% 0.6
15 Nguyễn Minh Hiếu 4 6 67% 11.13
16 Le Anh Tai 0 0 0% 0.17
17 Upin Pham 2 4 50% 6.32
18 Nguyễn Bảo Ngọc 3 3 100% 0.4
19 Lê Phước Duy 0 1 0% 4.72
20 Trọng Nguyên Quản 4 7 57% 0.45
21 Trần phương Lan 7 7 100% 4.28
22 Minh Tuấn Nguyễn 4 7 57% 0.33
23 Nguyễn Đình Hoạt 4 7 57% 1.35
24 trần thị hương yên 2 4 50% 31.1
25 So Cho VC 3 6 50% 0.6
26 Số Pi 6 7 86% 5.65
27 Đào Thị Hồng Lý 5 7 71% 2.12
28 nguyễn tiến khánh 2 4 50% 1.52
29 Tran The Cuong 4 4 100% 3.9
30 Nguyễn tùng khánh 6 7 86% 5.15
31 Dương Thu Thủy 6 7 86% 3.87
32 Phạm Văn Huy 4 7 57% 3.9
33 Tâm Thái Huy 5 7 71% 8.77
34 Trời Nắng 5 7 71% 39.1
35 Trần Thị Cẩm Trinh 5 7 71% 0.62
36 Trang Nguyễn 0 1 0% 2.65
37 Boy Nhà Nghèo 4 7 57% 1.58
38 Dương Ngô Thái 6 7 86% 4.03
39 Nguyễn Như Đạt 4 7 57% 5.07
40 Dương Thu Thủy 5 7 71% 4.98
41 Mùa Đông Hoa Đá 4 7 57% 7.78
42 Lê Văn Toàn 1 1 100% 0.4
43 Nông Thị Hà Hới 4 7 57% 0.7
44 Pham Xuan Quynh 3 7 43% 1.08
45 bùi quốc đạt 5 7 71% 2.1
46 Phạm Đăng Hoa 5 7 71% 0.97
47 nguyen thi van anh 4 7 57% 1.02
48 anh đây 0 0 0% 14.87
49 Nguyễn Phan Ngọc Thiện 3 5 60% 3.38
50 Biết Làm Gì 4 7 57% 1.12
51 Danh Tuấn 4 7 57% 0.33
52 Nguyễn Minh Anh 6 7 86% 32.57

Cùng tham gia trao đổi với bạn bè!

Lớp 9