Đề thi vào lớp 10 môn Toán trường chuyên KHTN - ĐHQG Hà Nội năm 2013, vòng 2
Thời gian thi : 150 phút - Số câu hỏi : 7 câu - Số lượt thi : 1831
Chú ý: Để xem lời giải chi tiết vui lòng chọn "Click vào đề thi"
Câu 1: Giải hệ phương trình:
Câu 2: Giải phương trình:
Câu 3: Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: 5x2 + 8y2 = 20412
Câu 4: Với x, y là các số thực dương thỏa mãn x + y ≤ 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có trực tâm H. Gọi P là điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC (P khác B, C và H) và nằm trong tam giác ABC. PB cắt (O) tại M khác B, PC cắt (O) tại N khác C. BM cắt AC tại E, CN cắt AB tại F. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AME và đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF cắt nhau tại Q khác A.
Câu 5: Chứng minh rằng ba điểm: M, N, Q thẳng hàng.
Câu 6: Giả sử AP là phân giác góc MAN. Chứng minh rằng khi đó PQ đi qua trung điểm của BC.
Câu 7: Giả sử dãy số thực có thứ tự x1 ≤ x2 ≤ ..... ≤ x192 thỏa mãn các điều kiện:
X1 + x2 + .......+ x192 = 0 và |x1| + |x2| + ....... + |x192| = 2013
Chứng minh rằng: x192 – x1 ≥
Bạn có đủ giỏi để vượt qua
Xếp hạng | Thành viên | Đúng | Làm | Đạt | Phút |
1 |
|
6 | 7 | 86% | 22.87 |
2 |
|
6 | 7 | 86% | 1.8 |
3 |
![]() |
5 | 7 | 71% | 5.92 |
4 |
|
5 | 7 | 71% | 0.55 |
5 |
![]() |
4 | 7 | 57% | 2.07 |
6 |
|
4 | 7 | 57% | 0.35 |
7 |
|
4 | 7 | 57% | 0.77 |
8 |
![]() |
4 | 7 | 57% | 0.17 |
9 |
![]() |
4 | 7 | 57% | 0.72 |
10 |
![]() |
3 | 7 | 43% | 0.78 |
11 |
![]() |
3 | 7 | 43% | 10.38 |
12 |
|
3 | 7 | 43% | 0.55 |
13 |
|
3 | 7 | 43% | 4.37 |
14 |
|
3 | 7 | 43% | 0.6 |
15 |
![]() |
4 | 6 | 67% | 11.13 |
16 |
![]() |
0 | 0 | 0% | 0.17 |
17 |
![]() |
2 | 4 | 50% | 6.32 |
18 |
![]() |
3 | 3 | 100% | 0.4 |
19 |
![]() |
0 | 1 | 0% | 4.72 |
20 |
![]() |
4 | 7 | 57% | 0.45 |
21 |
![]() |
7 | 7 | 100% | 4.28 |
22 |
![]() |
4 | 7 | 57% | 0.33 |
23 |
![]() |
4 | 7 | 57% | 1.35 |
24 |
![]() |
2 | 4 | 50% | 31.1 |
25 |
![]() |
3 | 6 | 50% | 0.6 |
26 |
![]() |
6 | 7 | 86% | 5.65 |
27 |
![]() |
5 | 7 | 71% | 2.12 |
28 |
![]() |
2 | 4 | 50% | 1.52 |
29 |
![]() |
4 | 4 | 100% | 3.9 |
30 |
![]() |
6 | 7 | 86% | 5.15 |
31 |
![]() |
6 | 7 | 86% | 3.87 |
32 |
![]() |
4 | 7 | 57% | 3.9 |
33 |
![]() |
5 | 7 | 71% | 8.77 |
34 |
![]() |
5 | 7 | 71% | 39.1 |
35 |
![]() |
5 | 7 | 71% | 0.62 |
36 |
![]() |
0 | 1 | 0% | 2.65 |
37 |
![]() |
4 | 7 | 57% | 1.58 |
38 |
![]() |
6 | 7 | 86% | 4.03 |
39 |
![]() |
4 | 7 | 57% | 5.07 |
40 |
![]() |
5 | 7 | 71% | 4.98 |
41 |
![]() |
4 | 7 | 57% | 7.78 |
42 |
![]() |
1 | 1 | 100% | 0.4 |
43 |
![]() |
4 | 7 | 57% | 0.7 |
44 |
![]() |
3 | 7 | 43% | 1.08 |
45 |
![]() |
5 | 7 | 71% | 2.1 |
46 |
![]() |
5 | 7 | 71% | 0.97 |
47 |
![]() |
4 | 7 | 57% | 1.02 |
48 |
![]() |
0 | 0 | 0% | 14.87 |
49 |
![]() |
3 | 5 | 60% | 3.38 |
50 |
![]() |
4 | 7 | 57% | 1.12 |
51 |
![]() |
4 | 7 | 57% | 0.33 |
52 |
![]() |
6 | 7 | 86% | 32.57 |