Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\log _3^2x - m{\log _3}x + 2m - 7 = 0\) có hai nghiệm thực \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}{x_2} = 81\).

Câu 196937: Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\log _3^2x - m{\log _3}x + 2m - 7 = 0\) có hai nghiệm thực \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}{x_2} = 81\).

A. m=-4

B. m=4

C. m=81

D. m=44

Câu hỏi : 196937

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ và biến đổi điều kiện bài toán thành điều kiện của ẩn phụ

Đáp án : B
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐK: \(x > 0\)

Đặt \(t = {\log _3}x\), phương trình đã cho trở thành \({t^2} - mt + 2m - 7 = 0\) (*)

Phương trình đã cho có 2 nghiệm thực tích bằng 81 khi và chỉ khi (*) có 2 nghiệm t₁, t₂ thỏa mãn \({t_1} + {t_2} = {\log _3}{x_1} + {\log _3}{x_2} = {\log _3}{x_1}{x_2} = {\log _3}81 = 4\)

⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta = {m^2} - 4\left( {2m - 7} \right) \ge 0\\{t_1} + {t_2} = - \dfrac{b}{a} = m = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 8m + 28 \ge 0\\m = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 4\)

Chọn B.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.