Cho z là một số phức thỏa mãn điều kiện \(|z-1|=\sqrt{2}\). Tìm GTLN của biểu thức
\(T=|z+i|+|z-2-i|\).
Câu 213913: Cho z là một số phức thỏa mãn điều kiện \(|z-1|=\sqrt{2}\). Tìm GTLN của biểu thức
\(T=|z+i|+|z-2-i|\).
A. \(\max T=8\sqrt{2}.\)
B. \(\max T=4\).
C. \(\max T=4\sqrt{2}\).
D. \(\max T=8\).
Quảng cáo
Gọi \(z=a+bi\), thay vào các dữ kiện đề bài cho để tìm mối liên hệ \(a,b\)
Dùng bất đẳng thức Bunhiacopxki \({{\left( ax+by \right)}^{2}}\le \left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\) để đánh giá biểu thức cần tìm GTLN.
-
Đáp án : B(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Giả sử \(z=a+bi\), theo giả thiết ta có \({{(a-1)}^{2}}+{{b}^{2}}=2\).
Ta có
\(T=|a+bi+i|+|a+bi-2-i|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{(b+1)}^{2}}}+\sqrt{{{(a-2)}^{2}}+{{(b-1)}^{2}}}\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có
\(\sqrt{{{a}^{2}}+{{(b+1)}^{2}}}+\sqrt{{{(a-2)}^{2}}+{{(b-1)}^{2}}}\le \sqrt{\left( {{1}^{2}}+{{1}^{2}} \right).\left( {{a}^{2}}+{{(b+1)}^{2}}+{{(a-2)}^{2}}+{{(b-1)}^{2}} \right)}\) \(=\sqrt{2.(2{{a}^{2}}-4a+4+2{{b}^{2}}+2)}=\sqrt{2.\left( 2\left( {{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{b}^{2}} \right)+4 \right)}=\sqrt{2.\left( 2.2+4 \right)}=4\)
Chú ý:
Sai lầm thường gặp:
- Xác định sai mô đun số phức.
- Áp dụng sai bất đẳng thức Bunhiacopxki.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
